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            数量关系之元素分堆问题

            Tag: 2021年福建公务员公务员考试 2020-12-29    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
              排列组合是行测数量关系中的必考题型,排列组合中的元素分堆问题也时有考查,此类题目一般采用分类分步思想解决,但是如果元素数较多时,情况数就会很多,短时间内很难统计出来,今天福建公务员考试网就给各位考生介绍一个可以快速解决此类问题的方法——隔板模型。

              一、题型介绍

              【例】将10个相同苹果分给4个人,每人至少分一个,问一共有多少种分法?

              【解析】这就是一道典型的元素分堆问题,一般情况下大家都会想到,要保证每个人都分到一个苹果,那么就可以先给每人一个,一共分出去4个,接着剩下的6个苹果再分配,那这6个苹果可以怎么分呢?全部分给一个人,分给两个人,三个人以及四个人,分给两个人时又得考虑是给其中一个人1个另一个人分5个,还是一个人2个另一个人4个……情况非常多,在有限的时间里无法统计出来,就算有时间,这样统计也很容易出错,因此就需要我们转变思维方式,回到题干中理解这道题的本质,要把10个苹果分给四个人,每人至少一个,也就是说需要把10个元素分成4堆,想把它分成四堆怎么办?10个苹果中间放三块板分隔是不是就能做到?10个苹果中间形成多少个空?9个。9个空中放入3个板,这时候就转化为了组合数\再进行计算。

              二、方法总结

              若题干要求将n个相同的元素分给m个对象,每个对象至少分一个元素,问有多少种不同分法时,可用公式:\隔板模型使用的条件:

              1.元素完全相同;

              2.每堆至少分1个;

              3.所有的元素需要分完。

              三、经典例题

              【例】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

              A.7 B.9 C.10 D.12

              【解析】C。该题将30份材料分给3个部门,每人至少发9份,也就是说将30个元素分成3堆,每堆至少9份,这时如果直接考虑隔板模型,会发现30份材料中间形成29个空,在放入2个板的过程中发现,不一定能保证每堆有9份,怎么办呢?我们可以考虑先给每个部门分8份,一共分出24份,剩下6份,中间放入两个板,可以保证每一堆至少1份,就可以和前边分的8份构成每堆至少9份的情况,剩下6份材料,中间形成5个空,放入2块板,所以一共有\,也就是10种分法。

              通过以上介绍,相信各位考生已经感受到了隔板模型的便捷性了,希望各位考生在考试过程中能够快速拿下此类题目。


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