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            用画图法巧解扶梯问题

            Tag: 2021年福建公务员公务员考试 2020-12-28    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
              行程问题是公务员考试行测中的?伎嫉,其中的一个考点---扶梯问题,对于很多同学而言,不太容易理解。其实,扶梯问题就是数学在生活中的应用最典型的例子之一。相信每一个同学都逛过商场,乘坐过扶梯,那其中到底蕴藏了什么样的数学知识呢?福建公务员考试网今天就带大家一起来学习一下。

              一、扶梯问题基础知识

              1、画图解流水行船问题

              2、流水行船问题的等量关系

              3、方程的解法

              二、学习目标

              1、对扶梯问题中顺(逆)理解以及速度理解

              2、在扶梯问题的相遇与追及问题中引入方程

              3、解决扶梯问题时通过画线段图帮助理解题目,并最终掌握通过公式解题

              三、知识梳理

              1、速度的单位不是我们常见的“千米每小时”、“米每秒”,而是“每分(秒)钟走多少个台阶”

              2、在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“(千)米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”

              3、方向一致,速度加和;方向相反,速度作差。根据路程构造等量关系,解方程即可

              四、常见考点及典型例题

              (一)已知时间

              【例1】商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上运行,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在运行的扶梯上,男孩每秒向上走2个梯级,女孩儿每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒达到楼上,女孩用50秒到达。问当扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?

              解析:题目中已知男孩和女孩的速度及分别所用时间,我们可以根据路程相等构造等量关系。男孩速度=2梯/秒,时间为40秒,时间女孩速度=1.5梯/秒,时间为50秒。

               \

              如图所示,如果男(女)孩静止不动,40(50)秒后就应该在B位置,正是由于扶梯的自动运行,才能够使得男(女)孩达到楼上。AB就是自动扶梯运行的距离,BC就是男(女)孩走的距离。设扶梯自动的运行的速度为V,由此可得:(2+v)×40=(1.5+v)×50,v=0.5级/秒。级数=2.5×40=2×50=100级。

              小结:当行驶方向和自动扶梯的运行方向一致时,得到的结论和相遇问题的公式一致;路程和=速度和×时间。同理,当行驶方向和自动扶梯的运行方向不一致时,可运用路程差=速度差×时间的方式解题。只不过在扶梯问题中,此处的路程差与路程和皆为自动扶梯的级数。

              (二)已知级数

              【例2】哥哥沿向上移动的自动扶梯从上往下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从下往上走到顶,共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

              解析:题目中已知哥哥和妹妹走的级数(路程)及速度关系,可通过假设速度的方式表示出时间。假设妹妹的速度为x,哥哥的速度为2x,可得哥哥所需时间\,妹妹所需时间\。假设扶梯速度为v,根据路程相同可得:\,可得v=0.5x,所求\。

              相信经过这两道例题的讲解,大家对于扶梯问题的认识会有很大的提升,记住结论。直接上手,希望各位同学能够在遇到此类问题的时候不再抵触。


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