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        2012福建公务员数学运算之排列组合专题讲解(一)

        Tag: 福建公务员数学运算 2012-07-17    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
          数学运算中的排列组合问题作为数学运算中相对独立的一块,在公务员考试中出题频率较高,也是很多考生理解的不是很清晰的一类题型。由于公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识,因此这部分题型会愈加被强调。那首先什么排列、组合呢?
          排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
          组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
          解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面福建公务员考试网专家将通过从2012年福建公务员考试综合教材中摘选的例题详细分析排列组合问题的解题思路和解题方法,希望对考生的备考有所帮助。
          在现实生活中我们经;嵊龅脚抛、分配任务等问题,用到的都是排列组合原理,即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时,排列组合中还有很多经典问题模型,其结论可以帮助我们速解该部分题型。
          一、基础原理
          
        排列组合问题基础原理
          二、基本解题策略
          面对排列组合问题常用以下三种策略解题:
          1.合理分类策略
         、倮嘤肜嘀浔匦牖コ猓ɑゲ幌嗳荩;②分类涵盖所有情况。
          2.准确分步策略
         、俨接氩街浠ハ喽懒ⅲú幌嗷ビ跋欤;②步与步之间保持连续性。
          3.先组后排策略
          当排列问题和组合问题相混合时,应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来,然后再进行排列。
          三、特殊解题方法
          相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法
          对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
          【例题1】一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
          A.20 B.12 C.6 D.4
          【答案】A。
          【解析】首先,从题中之3个节目固定,固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候:把它们捆在一起,看成一个节目,此时注意:捆在一起的这两个节目本身也有顺序,所以有:C(4,1)×2=4×2=8种方法。二、两个节目不相邻的时候:此时将两个节目直接插空有:A(4,2)=12种方法。综上所述,共有12+8=20种。
          插板法
          一般解决相同元素分配问题,而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零),只对分成的份数有要求。
          【例题2】把20台电脑分给18个村,要求每村至少分一台,共有多少种分配方法?
          A.190 B.171 C.153 D.19
          【答案】B。
          【解析】此题的想法即是插板思想:在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板,这样即把其分成18份,那么共有: C(19,17)=C(19,2)=171 种。
            特殊位置和特殊元素优先法
          对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。
          【例题3】从6名运动员中选4人参加4×100米接力,甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种?
          A.120 B.240 C.180 D.60
          【答案】B。
          【解析】方法一:特殊位置优先法:首先填充第一棒,第一棒共有5个元素可供选择,其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择,第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。
          方法二:特殊元素优先法:首先考虑甲元素的位置
          第一类,甲不参赛有A(5,4)=120种排法;
          第二类,甲参赛,因只有两个位置可供选择,故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法,故有2×60=120种方案。
          所以有120+120=240种参赛方案。
            经典问题模型
          排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂,我们可直接利用这类问题的结论。其中主要介绍以下三类经典问题:环线排列问题、错位重排问题、传球问题。我们需要记住这些问题的结论。
           排列组合经典问题

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