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        数量关系数学运算:剩余定理

        Tag: 数量关系数学运算 2011-02-16    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
          公务员考试行测试题题型数学运算包括多种题型,本文解析剩余定理解析方法:
          例1、一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
          解析:题中3、4、5三个数两两互质。
          则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60。
          为了使20被3除余1,用20×2=40;
          使15被4除余1,用15×3=45;
          使12被5除余1,用12×3=36。
          然后,40×1+45×2+36×4=274,
          因为,274>60,所以,274-60×4=34,就是所求的数。
          例2、一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个。?
          解析:题中3、7、8三个数两两互质。
          则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168。
          为了使56被3除余1,用56×2=112;
          使24被7除余1,用24×5=120。
          使21被8除余1,用21×5=105;
          然后,112×2+120×4+105×5=1229,
          因为,1229>168,所以,1229-168×7=53,就是所求的数。
          再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有6个。
          例3、一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数。
          解析:题中5、8、11三个数两两互质。
          则〔8,11〕=88;〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。
          为了使88被5除余1,用88×2=176;
          使55被8除余1,用55×7=385;
          使40被11除余1,用40×8=320。
          然后,176×4+385×3+320×2=2499,
          因为,2499>440,所以,2499-440×5=299,就是所求的数。

          剩余定理题目其实就是数学运算中的“余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决。以下是总结剩余定理的余数解题方法:
          例4.一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少?
          解法:题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 ?吹侥歉“被6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出6和7的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话,只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是,42是6和7的最小公倍数,再怎么加都会满足
          “被6除余4,被7除余4”的条件。
          46+42=88
          46+42+42=130
          46+42+42+42=172
          例5.在国庆50周年仪仗队的训练营地,某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队,只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队,只有连长仍然可以在前面领队,如果他们排成八列,就可以有两个作为领队了。在全营排练时,营长要求他们排成三列横队。
          以一哪项是最可以出现的情况?
          A.该连队官兵正好排成三列横队。
          B.除了连长外,正好排成三列横队。
          C.排成了整齐的三列横队,加有两人作为全营的领队。
          D.排成了整齐的三列横队,其中有一人是其他连队的
          解析:这个数符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;
          符合除以5余1,除以7余1的最小数为36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2为106,106÷3=35余1,所以选B。

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