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        数量关系数学运算:行程问题

        Tag: 数量关系数学运算 2011-01-19    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
          数量关系类题目涉及范围较广,是福建公务员考试中必考题型,很多考生在学习这类题目时感觉难度很大。建议考生在复习时应不断总结解题规律,使自己的知识形成系统,并培养自己做公务员试题的思维,这样才能有效提高。本文将就数学运算中行程问题作出分类总结,并辅以真题示例,帮助各位考生梳理思路。

          行程问题可分为以下几类:
          相遇问题
          要点提示:甲从A地到B地,乙从B地到A地,甲,乙在AB途中相遇。
          A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间
          1、同时出发
          【例1】两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米?
          A.60米   B.75米   C.80米   D.135米
          【解析】D。A、B两地的距离为第一列车的长度,那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。
          2、不同时出发
          【例2】每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门(    )分钟
          A.7  B.9  C.10  D.11
          【解析】D。设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7),解得Z=11,故应选择D。
          3、二次相遇问题
          要点提示:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。
          【例3】 两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距(    )千米
          A.200  B.150  C.120  D100
          【解析】D。第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
          4、绕圈问题
          【例4】在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要(    )?
          A.24分钟  B.26分钟  C.28分钟  D.30分钟
          【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。

          追及问题
          要点提示:甲,乙同时行走,速度不同,这就产生了“追及问题”。假设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:
          追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差×  追及时间
          核心是“速度差”。
          【例5】一列快车长170米,每秒行23米,一列慢车长130米,每秒行18米?斐荡雍竺孀飞下档匠,共需(    )秒钟
          A.60  B.75  C.50  D.55
          【解析】A。设需要x秒快车超过慢车,则(23-18)x=170+130,得出x=60秒。
          【例6】甲、乙两地相距100千米,一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地,汽车出发时,拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时,拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?
          A.60千米  B.50千米  C.40千米  D.30千米
          【解析】C。汽车和拖拉机的速度比为100:(100-15-10)=4:3,设追上时经过了t小时,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x,则3xt+15=4xt,得xt=15,即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机,这时汽车距乙地100-60=40千米。

          流水问题
          要点提示:
          顺水速度=船速+水速
          逆水速度=船速-水速
          船速=(顺水速度+逆水速度)/2
          水速=(顺水速度-逆水速度)/2
          【例7】一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米,从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为(    )
          A.44千米   B.48千米   C.30千米   D.36千米
          【解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度,又顺流速度=2×逆流速度,可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时,逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米,可列方程X÷8+(X-18)÷4=12 解得X=44。
          要想有效提高数量关系类题目的解题速度,必须做到对各类题目的解题方法熟练掌握,能运用自如。

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