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        数学运算解题思路:猜证结合思想

        Tag: 数学运算 2011-01-17    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
          在福建公务员考试中,考生在做数学运算题型时会出现答题用时长、正确率却较低的现象,而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。合理利用猜证结合思想可缩短做题时间,快速定位答案,提高正确率?梢运,猜证结合思想是找到数学运算答案的利器。
          在解决数学运算问题时,根据已知条件做出大胆的猜测,然后验证猜想的正确性,这就是猜证结合思想。
          猜证结合思想在应用中最常见的三种方法是:代入排除法、归纳法、特值法。下面将分别介绍这三种方法,并通过例题剖析此三种方法蕴含的数学思想。

          代入排除法
          有些数学运算,可以从选项入手,代入某个选项后,如果不符合题干条件,或者推出矛盾,则可以排除此选项,这就是带入排除法。这种方法适合选项很有特点的题目,或者说量关系很复杂、从正面解决很困难,但代入选项验证却相对容易的题目。
          代入排除法是应用猜证结合思想的重要方法,很多问题如果按部就班的计算很耗时,但是如果从选项的角度逐一排除,就会省时省力。同时,应注意挖掘题目的条件,譬如答案应是偶数,则可以马上排除不是偶数的选项,从而缩短计算时间。
          例题1:某公司甲、乙两个营业部共有50人,其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5:3、乙营业部的男女比例为2:1,问甲营业部有多少名女职工?
          A.18         B.16       C.12      D.9
          解析:根据已知,可求出两个营业部的女生人数。若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解,比较繁琐,但若是从选项入手,将选项代入题中进行验证会比较简单省时。
          两个营业部共有女生50-32=18名,且两个营业部都有女生,排除A。
          甲营业部的男女比例为5:3,则甲营业部的女职员人数是3的倍数,排除B。
          代入C,若甲营业部有12名女职员,则有12÷3×5=20名男职员,乙营业部有32-20=12名男职员,则乙营业部有12÷2=6名女职员,共有女职员12+6=18名,符合题意。
          所以正确答案C。

          归纳法
          归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法,它是一种从已知条件入手,通过分析简单情况,归纳出解决此类题的规律的一种方法,对于解决那些不容易入手或者表述复杂的问题十分有效。
          注意:这种方法只是猜测而不是证明,有时候可能会得出不正确的答案,需要大家注意多加验证。
          例题3:平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分?
          A.20        B.18       C.16       D.11
          解析:假设用 表示 直线最多能把圆的内部分成的部分数,这里 …,显然 等等,归纳出递推公式 ,所以 部分。其实,可以进一步归纳出它的递推公式:
        数学运算解题思路:猜证结合思想
          同样可以得到数学运算解题思路:猜证结合思想

          特值法
          所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简单化,这种方法是猜证结合思想的具体应用,也是公务员考试中非常常见的一种方法。我们常;嵊玫教厥饬、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值直接代入,或者通过考察特例、检查特例、举反例等来排除选项。总之就是把遇到的复杂问题用特殊的问题进行猜想,然后进行检验,这就是特殊化猜想。
          这里有一些比较常用的特殊值需要考生注意。比如工程问题经常将总工程设为特值“1”,行程问题有时把总路程设为“1”,浓度问题中可以将溶液质量设为100,和差倍比问题可以把基数设为单位“1”。其实这些只是常用的取特值的方法,在具体的题目中应根据题中的条件选取合理的数值,最终达到简化运算的目的。
          例题2:有一本书,今年每册书的成本比去年增加10%。因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销售比去年增加了70%,则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了:
          A.36%            B.25%          C.20%           D.15%
          解析:此题可以设未知量来进行求解,但如果直接使用特值法,假设去年每册书的利润和销售量,可以简化计算。
          设去年每册书的利润为1,销售量为1,则去年的总利润为 ;则今年每本书的利润为 ,销售量为1+70%=1.7,总利润为 ,比去年增加了 ,答案为A。

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