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        福建公务员数学运算:环形运动解法

        Tag: 福建公务员数学运算 2011-01-10    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
          环形运动的基本知识
          环形运动是数学运算行程问题里最近几年公务员考试的热点,希望考生对这一题型引起足够的重视。
          基本知识点:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)
          例题讲解
          【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?
          A.400  B.800  C.1200  D.1600
          【答案】C 解析:2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化,问两人第三次相遇的时间,在该题中,每次相遇所需要的时间都为相同的定值,第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍,故3×400=1200秒
          【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?
          A.400  B.800  C.1200  D.1600
          【答案】A  解析: 甲、乙两人同向而行,乙的速度大于甲的速度,当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时,甲、乙两人第一次相遇,根据公式可知,第一次相遇所需要的时间为 400/(9-8)=400秒
          【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行,甲每秒钟跑6米,乙每秒钟跑2米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?
          A.40  B.50  C.60  D.70
          【答案】B  解析:对于背向而行的环形运动,当两人走的路程和为环形跑道周长时,两人第一次相遇,时间为400/(6+2)=50秒,故选B 同样,每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值,50秒。
          【例4】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?(    )
          A.5  B. 6  C. 7  D. 8
          【答案】B 解析: 这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假设小陈的速度为V1,小王的速度为V2,跑道一圈长为S,则:
          S =12×(V2-V1) ①
          S = 4×(V2+V1)?②
         、偈 / ②式可得:V2 = 2V1
          代入原方程可知:S=12 V1
          两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。
          【例5】甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?(   )
          A. 10分钟  B. 12分钟  C. 13分钟  D. 40分钟
          【答案】D 解析:这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理,乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为D . 在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×40=80分钟。
          【例6】某学校操场的一条环形跑道长400米,甲练习长跑,平均每分钟跑250米;乙练习自行车,平均每分钟行550米,那么两人同时同地同向而行,经过x分钟第一次相遇,若两人同时同地反向而行,经过y分钟第一次相遇,则下列说法正确的是()。
          A. x-y=1  B. y-x=5/6  C. y-x=1  D. x-y=5/6
          【答案】D 解析:两人同向而行,则有:(550-250)x=400 两人反向而行,有:(550+250)y=400,可以得到,x=4/3 y=1/2,此时x-y= 4/3-1/2=5/6。

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